Introduction
John Forbes Nash Jr. est une figure emblématique des mathématiques du XXe siècle, dont les travaux ont révolutionné la théorie des jeux et ont eu un impact profond sur l'économie, les sciences politiques, la biologie évolutive et l'informatique. Son génie précoce et sa trajectoire personnelle tumultueuse, marquée par trois décennies de maladie mentale suivies d'une rémission spectaculaire, en font un personnage à la fois tragique et inspirant. Son héritage scientifique repose sur quelques contributions fondamentales, d'une élégance et d'une puissance conceptuelle rares.
Jeunesse
Nash montre très tôt des aptitudes intellectuelles exceptionnelles, mais aussi une personnalité solitaire et excentrique. Après des études à l'Institut Carnegie de Technologie (aujourd'hui Université Carnegie-Mellon), il est accepté à l'Université de Princeton en 1948. Son dossier de recommandation, légendaire, ne contenait qu'une seule phrase : 'Cet homme est un génie'. À Princeton, il s'immerge dans l'atmosphère intellectuelle intense du département de mathématiques, dominé par des figures comme Albert Einstein et John von Neumann. Il y rédige sa thèse de doctorat, de seulement 28 pages, qui contient les germes de ses découvertes les plus célèbres.
Decouvertes
La contribution la plus célèbre de Nash est l'équilibre qui porte son nom, présenté dans sa thèse de 1950, 'Non-Cooperative Games'. L'équilibre de Nash est un concept central de la théorie des jeux non coopératifs, décrivant une situation où aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant unilatéralement de stratégie, étant donné les stratégies des autres joueurs. Il a fourni un outil puissant pour analyser les interactions stratégiques dans des domaines aussi variés que la concurrence économique, les négociations diplomatiques ou les comportements sociaux. Ses autres travaux majeurs incluent le théorème de plongement de Nash (Nash embedding theorem) en géométrie différentielle, qui démontre que toute variété riemannienne abstraite peut être plongée isométriquement dans un espace euclidien. Il a également apporté des contributions fondamentales à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires (théorèmes de Nash-Moser).
Methode
L'approche de Nash était caractérisée par une intuition géométrique profonde et une capacité à attaquer des problèmes apparemment insolubles avec une originalité radicale. Il travaillait souvent de manière isolée, suivant sa propre intuition plutôt que les courants dominants. Ses preuves étaient connues pour leur ingéniosité et leur complexité technique, combinant des idées de différents domaines des mathématiques d'une manière inattendue. Sa méthode était moins basée sur une érudition encyclopédique que sur une concentration intense et une pensée visuelle puissante.
Reconnaissance
Malgré l'importance immédiatement reconnue de ses travaux par la communauté mathématique, la reconnaissance publique et officielle fut tardive, en grande partie à cause de l'apparition de sa schizophrénie à la fin des années 1950. Il reçut le prix Nobel d'économie en 1994, partagé avec Reinhard Selten et John Harsanyi, pour son analyse des équilibres en théorie des jeux non coopératifs. En 2015, il reçut le prestigieux prix Abel (considéré comme le 'Nobel des mathématiques'), conjointement avec Louis Nirenberg, pour ses travaux sur les équations aux dérivées partielles non linéaires. Tragiquement, il mourut dans un accident de la route quelques jours après avoir reçu le prix Abel.
Heritage
L'héritage de Nash est immense. L'équilibre de Nash est un concept fondamental enseigné dans tous les cursus d'économie, de science politique et de biologie évolutive. Il a permis de modéliser la concurrence entre entreprises, les conflits internationaux, l'évolution des comportements sociaux et les stratégies en informatique. Ses théorèmes en géométrie et en analyse ont ouvert de nouvelles voies de recherche et sont des outils essentiels pour les mathématiciens. Sa vie a également contribué à une meilleure compréhension publique de la maladie mentale et a brisé le stéréotype associant schizophrénie et incapacité à mener une vie productive. Son parcours reste un symbole puissant de la résilience de l'esprit humain face à l'adversité.
